Il livello dell'acqua nel bicchiere non cambia, infatti il ghiaccio galleggia perché la sua densità è minore di quella dell'acqua; quando il ghiaccio si scioglie, il suo volume diminuisce, e l'acqua così prodotta occupa esattamente il volume che prima era occupato dalla parte immersa del ghiaccio.

Sì è vero, ma la differenza è infinitesima: solo 0,050 Kg in meno.
Il peso dei corpi dipende dalla loro distanza dal centro della Terra e pertanto quelli più distanti risentono meno dell'attrazione gravitazionale e risultano sono più leggeri. Siccome il nostro pianeta è schiacciato ai Poli, chi sta all'Equatore è più lontano dal centro di chi è ai Poli.
Il peso dipende anche dall'altitudine sul livello del mare, infatti salendo ci si allontana in altezza dal centro della Terra: ad esempio sulle Dolomiti si pesa circa 0,005 Kg in meno che a Rimini.